복권 연구소
로또 6/45 당첨 확률
직접 계산해보기
로또 1등 확률이 낮다는 건 다 안다. 그런데 정확히 얼마나 낮은지, 그 숫자가 어떻게 나오는지 직접 계산해본 사람은 많지 않다. 조합론 기초만 알면 누구나 계산할 수 있다.
결론부터: 1등 확률
1 / 8,145,060
45개 숫자 중 6개를 맞힐 확률 — 약 814만 분의 1
814만 분의 1이라는 숫자, 그냥 "아 엄청 낮구나" 하고 넘기기엔 아깝다. 이 숫자가 어디서 나왔는지 단계별로 계산해보자.
조합(Combination)이란 무엇인가
로또는 순서 없이 6개를 고르는 게임이다. 1·2·3·4·5·6을 고르든 6·5·4·3·2·1을 고르든 같은 번호다. 이처럼 순서를 따지지 않고 뽑는 경우의 수를 조합(Combination)이라고 하고, 기호로 C(n, r) 또는 nCr로 쓴다.
공식은 이렇다:
C
조합 공식
C(n, r) = n! ÷ (r! × (n-r)!)
여기서 n은 전체 숫자 개수(45), r은 뽑는 개수(6), !는 팩토리얼(1부터 그 수까지 모두 곱하기)이다.
단계별 계산
①
분자: 45 × 44 × 43 × 42 × 41 × 40
= 8,145,060 × 720 = 5,864,443,200
②
분모: 6! (6 팩토리얼)
6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720
③
C(45, 6) = 분자 ÷ 분모
5,864,443,200 ÷ 720 = 8,145,060
④
1등 확률
1 ÷ 8,145,060 ≈ 0.00001228% (약 0.0000123%)
등수별 확률 비교
1등만 어려운 게 아니다. 등수별로 맞혀야 하는 번호 수와 보너스 번호 조건이 다르다.
| 등수 | 조건 | 당첨 확률 | 실감 비유 |
|---|---|---|---|
| 1등 | 6개 일치 | 1 / 8,145,060 | 814만 명 중 1명 |
| 2등 | 5개 + 보너스 | 1 / 1,357,510 | 135만 명 중 1명 |
| 3등 | 5개 일치 | 1 / 35,724 | 3만 5천 명 중 1명 |
| 4등 | 4개 일치 | 1 / 733 | 733명 중 1명 |
| 5등 | 3개 일치 | 1 / 45 | 45명 중 1명 (5,000원) |
5등(3개 일치)은 45명 중 1명 꼴이다. 생각보다 자주 나온다. 문제는 상금이 고작 5,000원이라는 것. 로또 한 장에 1,000원이니 사실상 본전도 못 건진다.
또뎡의 시각
확률을 직접 계산해보고 나서 달라진 건 "그래도 사야지"라는 마음이 아니라 로또를 사는 행위의 의미를 다시 생각하게 된 것이다. 814만 분의 1을 알고 사는 사람과 모르고 사는 사람은 같은 돈을 쓰더라도 다른 경험을 하는 것 같다. 전자는 814만 분의 1의 가능성에 1,000원을 지불하는 것이고, 후자는 막연한 기대에 1,000원을 지불하는 것이다. 나는 알고 사는 쪽을 택하기로 했다.
다음 글에서는 자미두수 명반 12궁 한눈에 보기를 다룬다. 자미두수 명반을 처음 접했을 때 12개의 궁이 어디에 어떻게 배치되는지, 어떤 소프트웨어로 뽑는지부터 정리한다.